Question

已知函数f（x）=x²-6x+4lnx+a（x＞0），若方程f（x）=0有两个不同的实根，则实数a的值为（　　）

• A、a=5或a=8-4ln2
• B、a=5或a=8+4ln2
• C、a=-5或a=8-4ln2
• D、a=5或a=8-4ln3

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的概念及应用

分析：先看定义域，再求导数并令导数为零，研究其极值情况，大体结合图象求解．

解答： 解：f′(x)=2x+

4

x

-6=

2(x-1)(x-2)

x

(x＞0)，
由

f′(x)＞0 x＞0

得0＜x＜1或x＞2；由

f′(x)＜0 x＞0

得1＜x＜2
∴f（x）在（0，1）和（2，+∞）上单调递增，f（x）在（1，2）上递减
知y_极大=f（1）=a-5，y_极小=f（2）=4ln2-8+a，
f（x）=0有两个不同的实数根，则

a-5=0 4ln2-8+a＜0

或

a-5＞0 4ln2-8+a=0

解得a=5或a=8-4ln2
故当a=5或a=8-4ln2时f（x）=0有两个不同的实数根．
故选A．

点评：此题不是单纯的二次函数的零点问题，因此可以考虑利用导数研究其单调性、极值情况结合大体图象确定端点函数值的符号，极值的符号确定本题的解．