Question

数列{a_n}满足a₁=

1

3

，

1

an+1

-

1

an

=5（n∈N₊），则a₁₀=

 

．

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：依题意，知数列{

1

an

}是首项为

1

1 3

=3，公差为5的等差数列，利用等差数列的通项公式可得

1

a10

，继而可得a₁₀的值．

解答： 解：∵a₁=

1

3

，

1

an+1

-

1

an

=5（n∈N₊），
∴数列{

1

an

}是首项为

1

1 3

=3，公差为5的等差数列，
∴

1

a10

=3+9×5=48，
∴a₁₀=

1

48

，
故答案为：

1

48

．

点评：本题考查等差关系的确定，考查等差数列的概念及通项公式的应用，属于基础题．