“a＜-4”是函数f（x）=ax+3在[-1，1]上存在零点的（　　）

已知二次函数f（x）=x²-4x-4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．

已知函数f（x）=

- 1 2 x+ 1 4 ，x∈[0， 1 2 ] 2x2 x+2 ，x∈( 1 2 ，1]

g（x）=asin（

π

3

x+

3π

2

）-2a+2（a＞0），给出下列结论：
结论：
①函数f（x）的值域为[0，

2

3

]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；
④若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是[

4

9

，

4

5

]．
其中所有正确结论的序号是．

已知函数f（x）=

1

2

x²-mlnx（m∈R，且m为常数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值．

已知实数a，b满足4a²+b²+ab=1，则2a+b的最大值是．

已知首项a₁=1各项都是正数的数列{a_n}（n∈N^*），使目标函数z=3x+2y在约束条件

y≤anx 7x+2y≤2an+1 y≥-1

下最大值为2（a_n+1）²．
（1）求a_n与a_n+1的关系；
（2）证明：b_n=

2an-1

an+3

是等比数列；
（3）证明：

n+1

2

≤a₁+a₂+…+a_n≤

n+2

2

．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，M、N分别是对角线AD₁、BD上的点，且AM=BN=x．
（1）证明：直线MN∥平面B₁D₁C．
（2）MN⊥AD．

已知A、B、C、D四点不共面，则与这四点距离相等的平面共有个．

如图，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为CC′、DD′上的点，且CF=2GD=2．求：
（1）C′到面EFG的距离；
（2）DA与面EFG所成的角；
（3）在直线BB′上是否存在点P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）