题目内容
已知实数a，b满足4a2+b2+ab=1，则2a+b的最大值是 ．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题
分析：题中实数a，b没有给出正实数，则利用基本不等式不好处理，可以利用判别式法求最值即可．
解答：
解：令t=2a+b，则b=t-2a，
所以4a2+（t-2a）2+a（t-2a）=1，
即6a2-3at+t2-1=0，
则△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0，
解得-
≤t≤
，
所以2a+b的最大值是
．
故答案为：
所以4a2+（t-2a）2+a（t-2a）=1，
即6a2-3at+t2-1=0，
则△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0，
解得-
2
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
所以2a+b的最大值是
2
| ||
| 5 |
故答案为：
2
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查了利用判别式法求最值，题中实数a，b没有给出正实数，则利用基本不等式不好处理，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．
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已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、[
| ||
B、（
| ||
| C、（2，+∞） | ||
| D、（1，+∞） |
若（a，b）是函数y=f（x）的单调增区间，x1，x2∈（a，b），且x1＜x2，则有（ ）
| A、f（x1）＞f（x2） |
| B、f（x1）=f（x2） |
| C、f（x1）＜f（x2） |
| D、以上都有可能 |