题目内容
已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、[
| ||
B、（
| ||
| C、（2，+∞） | ||
| D、（1，+∞） |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
解答：
解：双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点．
则：该直线的斜率的绝对值小于或等于渐近线的斜率
所以
≥1
e2=
=
≥2
∴e≥
故选：A
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则：该直线的斜率的绝对值小于或等于渐近线的斜率
| b |
| a |
所以
| b |
| a |
e2=
| c2 |
| a2 |
| a2+b2 |
| a2 |
∴e≥
| 2 |
故选：A
点评：本题考查的知识点：双曲线的性质及应用及相关的运算问题．
练习册系列答案
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
名校名卷单元同步训练测试题系列答案
相关题目
设点P是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |
给出下列命题，其中错误的是（ ）
| A、在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB | ||
| B、在锐角△ABC中，sinA＞cosB | ||
C、把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移
| ||
D、函数y=sinωx+
|