已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域是R”．
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题p为假，命题q为真时，求实数a的取值范围．

已知f（x）=

1

3

x³+x函数，则不等式f（2-x²）+f（2x+1）＞0的解集是．

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n=（-1）ⁿ×2a_n-2（n≥3，n∈N^*），其前n项和为S_n．
（1）求a_2n+1关于n的表达式；
（2）观察S₁，S₂，S₃，S₄，…，S_n，数列{S_n}的前100项中相等的项有几对？

给出以下结论：
（1）直线l₁，l₂的倾斜角分别为α₁，α₂，若l₁⊥l₂，则|α₁-α₂|=90°；
（2）若直线（a²+2a）x-y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（-2，0）；
（3）直线xtan

π

7

+y=0的倾斜角是

6π

7

（4）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=

36

5

其中所有正确结论的编号是．

已知关于x的方程|5x-4|+a=0无解，|4x-3|+b=0有两个解，|3x-2|+c=0只有一个解，则化简|a-c|+|c-b|-|a-b|的结果是．

已知命题p：函数f（x）=lg（x²-4x+a²）的定义域为R；命题q：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥

m2+8

恒成立，如果命题“p∨q“为真命题，且“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是．

下列命题错误的是（　　）

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； 
②若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题序号是．

已知函数f（x）=

1

a

+

1

x

（a＞0，x＞0），则f（x）在[

1

2

，2]上的最大值为，最小值为．

已知函数f（x）=x|x-a|，（a≠0）
（1）写出f（x）的单调区间（用a表示）
（2）若f（x）在[3，+∞）上单调递增，求a的取值范围
（3）若f（x）在（m，n）上既存在最大值又存在最小值，求m和n的取值范围（用a表示）