Question

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； 
②若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，
①m⊥n，m⊥α⇒n∥α或n?α，可判断①错误； 
②m⊥β，α⊥β⇒m∥α或m?α，故可判断②错误；
③若m⊥α，m⊥β，由线面垂直的性质可得α∥β，故可判断③正确；
④若m⊥n，m⊥α⇒n∥α或n?α，又n⊥β，由面面垂直的判定定理可知α⊥β，故可判断④正确．

解答： 解：因为m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，
所以，①若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，故①错误； 
②若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α，故②错误；
③若m⊥α，m⊥β，由线面垂直的性质可得α∥β，故③正确；
④若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，又n⊥β，由面面垂直的判定定理可知α⊥β，故④正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查空间线线、线面的位置关系，考查空间想象能力与推理分析能力，属于中档题．