Question

已知函数f（x）=

1

a

+

1

x

（a＞0，x＞0），则f（x）在[

1

2

，2]上的最大值为

 

，最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：利用导数可判断函数在（0，+∞）上为增函数，即可求得函数f（x）在[

1

2

，2]上的最大值，最小值．

解答： 解：∵f（x）=

1

a

+

1

x

（a＞0，x＞0），
∴f′（x）=-

1

x2

＜0，
∴函数f（x）=

1

a

+

1

x

（a＞0，x＞0）在[

1

2

，2]上是减函数，
∴当x=

1

2

时，f（x）_max=

1

a

+2=

1+2a

a

，
当x=2时，f（x）_min=

1

a

+

1

2

=

2+a

2a

．
故答案为

1+2a

a

，

2+a

2a

．

点评：本题主要考查函数单调性的判断及应用函数的单调性求函数在闭区间上的最值知识，属于基础题．