Question

给出以下结论：
（1）直线l₁，l₂的倾斜角分别为α₁，α₂，若l₁⊥l₂，则|α₁-α₂|=90°；
（2）若直线（a²+2a）x-y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（-2，0）；
（3）直线xtan

π

7

+y=0的倾斜角是

6π

7

（4）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=

36

5

其中所有正确结论的编号是

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：由条件根据直线的斜率和倾斜角，两条直线垂直的性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：直线l₁，l₂的倾斜角分别为α₁，α₂，若l₁⊥l₂，则α₁=90°+α₂，或α₂，=90°+α₁ ，故|α₁-α₂|=90°成立，故（1）正确．
若直线（a²+2a）x-y+1=0的倾斜角为钝角，则直线的斜率小于零，故有a²+2a＜0，求得-2＜a＜0，故实数a的取值范围是（-2，0），故（2）正确．
由于直线xtan

π

7

+y=0的斜率为-tan

π

7

=tan

6π

7

，故直线倾斜角是

6π

7

，故（3）正确．
将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，则折线为这两点连线的中垂线．
由于中点坐标为（2，1），这两点连线的斜率为-

1

2

，∴折线的斜率为2，折线的方程为y-1=2（x-2），即 2x-y-3=0．
再根据点（7，3）与点（m，n）重合，可得2×

7+m

2

-

3+n

2

-3=0，求得2m-n+5=0，不能推出m+n=

36

5

，
故答案为：（1）、（2）、（3）．

点评：本题主要考查直线的斜率和倾斜角，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．