设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（

1

2

）^1-x，则
（1）f（x）的周期是2；         
（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；
（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；  
（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（

1

2

）^x-3
其中正确的命题的序号是．

在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c．求证：b²-c²=a（bcosC-ccosB）

已知x∈R，求

x

x2+4

的取值范围．

设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（-π）、f（2）、f（3）由大到小的顺序为．

设sin2α=-sinα，α∈（

π

2

，π），则tanα的值是．

已知数列{a_n}满足：a_na_n-1+2a_n-a_n-1=0，（n≥2，n∈N），a₁=1，前n项和为S_n的数列{b_n}满足：b₁=1，b_n=

2an-anan-1

1-2anan-1

（n≥2，n∈N），又c_n=

Sn-1

bn

（n≥2，n∈N）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：2≤(1+

1

c2

)(1+

1

c3

)…(1+

1

cn

)＜

8

3

（n≥2，n∈N）．

过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（　　）

已知函数f（x）=9x-

1

3x

+1，且f（a）=3，则f（-a）的值为．

已知m≥0，直线l：mx-（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16=0．有以下几个说法：
①直线l的倾斜角不是钝角；
②圆C的面积为4π； 
③直线l必过第一、三、四象限； 
④直线l斜率的取值范围是[0，

1

2

]；
⑤直线l能将圆C分割成弧长的比值为

1

2

的两段圆弧．
其中正确的说法有．（写出所有正确说法的番号）

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1．给出下列四个结论：
①ac＞0；
②b＞0；
③b²-4ac＞0；
④2a+b=0．
其中正确结论的个数是（　　）