Question

设sin2α=-sinα，α∈（

π

2

，π），则tanα的值是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：依题意，利用二倍角的正弦可得cosα=-

1

2

，又α∈（

π

2

，π），可求得α的值，继而可得tanα的值．

解答： 解：∵sin2α=2sinαcosα=-sinα，
∴cosα=-

1

2

，又α∈（

π

2

，π），
∴α=

2π

3

，
∴tanα=-

3

．
故答案为：-

3

．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题．