Question

已知m≥0，直线l：mx-（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16=0．有以下几个说法：
①直线l的倾斜角不是钝角；
②圆C的面积为4π； 
③直线l必过第一、三、四象限； 
④直线l斜率的取值范围是[0，

1

2

]；
⑤直线l能将圆C分割成弧长的比值为

1

2

的两段圆弧．
其中正确的说法有

 

．（写出所有正确说法的番号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：直线与圆

分析：分析直线l的斜率范围，进而分析倾斜角的范围，可判断①，③，④；求出圆的半径可判断②，进而分析直线与圆的位置关系，进而可判断⑤

解答： 解：∵m≥0，∴直线l：mx-（m²+1）y=4m的斜率k=

m

m2+1

∈[0，

1

2

]，故④正确；
进而直线l的倾斜角为零角或锐角，即直线l的倾斜角不是钝角，故①正确；
圆C：x²+y²-8x+4y+16=0的半径为2，故②圆C的面积为4π正确；
当m=0时，直线l即为x轴，不经过任何象限，故③直线l必过第一、三、四象限错误； 
直线l：mx-（m²+1）y=4m必过（4，0）点，
当直线的斜率为

1

2

，即m=1时，圆心到直线的距离取最小值d=

4 5

5

＞

1

2

，
故⑤直线l能将圆C分割成弧长的比值为

1

2

的两段圆弧错误．
故正确的说法有：①②④，
故答案为：①②④

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了直线的倾斜角和斜率，圆的一般方程，直线与圆的位置关系，难度中档．