已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）设F（x）=ax²+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性．

已知函数f（x）=

ax2+x， x≥0 x-ax2， x＜0

，设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为M，若[-

1

2

，

1

2

]⊆M，则实数a的取值范围是．

如图，对于曲线Ψ所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得α≥∠AOB对于曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线Ψ的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线Ψ的相对于点O的“确界角”．已知曲线C：f（x）=

3x2 4 +1，x≤0 e x e ，x＞0

（其中e=2.71828…是自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线C的相对于点O的“确界角”为（　　）

∫

2 0

（3x²+k）dx=10，则k=；

∫

8 -1

3	x

dx=．

类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S（x）=

ex-e-x

2

，C（x）=

ex+e-x

2

，下面正确的运算公式是（　　）
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）     
②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）
③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）
④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）

若函数f（x）是定义域D内的某个区间I上的增函数，且F（x）=

f(x)

x

在I上是减函数，则称y=f（x）是I上的“非完美增函数”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x+

2

x

+alnx（a∈R）
（1）判断f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函数”；
（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函数”，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足下列条件：
①过点（0，9）；②方程f（-x）=f（x）的解为-3，0，3；③在x=-1处取得极大值

32

3

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性并求出单调区间；
（3）设函数f（x）在区间[t，t+1]（t≤-1）上的最小值为g（t），求g（t）的解析式．

已知函数f（x）=alnx+

2a2

x

+x．（a≠0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0垂直，求实数a的值；
（2）若a＞0，求f（x）的最小值g（a）；
（3）在（2）的基础上求证：g（a）≥-e^-4．

已知实数x，y满足

x+2y≤4 2x-y≤4 2x+y≥m

，若z=2x-4y的最大值为7，则常数m的值为．

已知集合{（x，y）|

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

}表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），若u=

2x+y+3

x+1

，则u的取值范围是．