已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且0＜x＜1时，f（x）=2x，求f（log₂15）的值．

判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正．
（1）[（3+x²）（2-x²）]′=2x（2-x²）+3x²（3+x²）；
（2）（

1+cosx

x2

）′=

2x(1+cosx)+x2sinx

x2

．

若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

2an

3+an

，则这个数列的通项公式是．

记（1+

x

2

）（1+

x

22

）…（1+

x

2n

）的展开式中，x的系数为a_n，x²的系数为b_n，其中x∈N^*．
（1）求a_n，b_n；                                                                    
（2）是否存在常数p、q（p＜q），使b_n=

1

3

（1+

p

2n

）（1+

q

2n

），对n∈N^*，n≥2恒成立？

已知数列{a_n}的首项a₁=a，a_n+a_n+1=3n-54，求数列{a_n}的通项公式．

在平面直角坐标系中，∠α的终边落在y=-

3

4

x所确定的函数图象上，求sinα、cosα和tanα的值．

已知关于x的方程x²lna-2x²+2=0，在区间（1，2）上仅有一个实根，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}中，a₁=8，且（2n+1）a_n+1=（6n+9）a_n-16n²-32n-12．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和．

已知连续型随机变量x的分布函数为：f（x）=

0，其他 ax，0＜x≤1 a，1＜x≤2

，则P（x＜

3

2

）=．

已知一双曲线与椭圆4x²+y²=64有相同的焦点，且该双曲线的实轴长与虚轴长之比为

3

：3，求该双曲线的方程．