Question

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且0＜x＜1时，f（x）=2x，求f（log₂15）的值．

Answer 1

考点：函数的周期性,对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），可得周期为2，f（-x）=-f（x），f（log₂15）=f（log

15 16 2

），运用性质求解即可．

解答： 解：∵奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴周期为2，f（-x）=-f（x），
∴f（log₂15）=f（log

15 16 2

）=-f（

log

16 15 2

）=-2log

16 15 2

=2log

15 2

-8，
故：f（log₂15）的值为=2log

15 2

-8，

点评：本题考查了函数的奇偶性，周期性，结合对数运算知识，难度不大，但是容易出错．