题目内容
已知一双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点，且该双曲线的实轴长与虚轴长之比为
：3，求该双曲线的方程．
| 3 |
考点：双曲线的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆的方程求出c2及焦点在y轴上，再由双曲线的实轴长与虚轴长之比为
：3，求a，b，从而求该双曲线的方程．
| 3 |
解答：
解：4x2+y2=64可化为
+
=1，
则c2=64-16=48，且焦点在y轴上，
又∵双曲线的实轴长与虚轴长之比为
：3，
∴a2：b2=1：3，又∵a2+b2=c2=48，
∴a2=12，b2=36；
故双曲线的方程为
-
=1．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 64 |
则c2=64-16=48，且焦点在y轴上，
又∵双曲线的实轴长与虚轴长之比为
| 3 |
∴a2：b2=1：3，又∵a2+b2=c2=48，
∴a2=12，b2=36；
故双曲线的方程为
| y2 |
| 12 |
| x2 |
| 36 |
点评：本题考查了圆锥曲线的定义及其标准方程，注意三点参数的确定及焦点所在的坐标系，属于基础题．
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