已知0＜x＜

1

2

，求函数f（x）=2x（1-2x）的最大值．

设函数f（x）在区间（-a，a）内有定义，若当x∈（-a，a）时，恒有|f（x）|≤x²，则x=0必是f（x）的（　　）

如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AD=

1

2

PD=1．
（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（Ⅱ）若CP与面DQC所成的角的正切值为

10

5

，求二面角Q-BC-D的大小．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，且a²+b=3，过它的右焦点F分别作直线l₁、l₂，其中l₁交椭圆于P、Q两点，l₂交椭圆于M、N两点，且l₁⊥l₂（如图5所示）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求四边形MPNQ的面积S的取值范围．

已知函数f（x）=lnx-x-

a

x

，a∈R．
（1）若f（x）在[1，2]上单调递增，求a的取值范围；
（2）讨论f（x）的单调性．

已知f（x）=x²+bx+c，且f（1）=f（3）=0，则f（x）的单调递减区间为（　　）

给出下列命题：
①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是（

π

6

，0），则a的值为-

3

；
②函数f（x）=cos（2x+

π

2

）在区间[0，

π

2

]上单调递减；
③已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜π），若f（

π

6

）≤f（x）对任意x∈R恒成立，则φ=-

5π

6

；
④函数f（x）=tan|x|既是偶函数又是周期函数；
⑤函数f（x）=sin（2x-

π

3

）+1的最小正周期为π．
其中所有正确命题的序号是．

在△ABC中，角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sinAsinC=cos²B，S_△ABC=4

3

，求a，b，c的值．

下列说法正确的是（　　）

已知函数f（x）=

a

a2-1

•（a^x-a^-x）（a＞0且a≠1），讨论f（x）的单调性．