Question

已知0＜x＜

1

2

，求函数f（x）=2x（1-2x）的最大值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：确定1-2x＞0，利用f（x）=2x（1-2x）≤(

2x+1-2x

2

)2，即可求函数f（x）=2x（1-2x）的最大值．

解答： 解：∵0＜x＜

1

2

，
∴0＜2x＜1，
∴1-2x＞0，
∴f（x）=2x（1-2x）≤(

2x+1-2x

2

)2=

1

4

，
当且仅当2x=1-2x，即x=

1

4

时，函数f（x）=2x（1-2x）的最大值为

1

4

．

点评：本题考查函数的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．