设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃
（2）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

已知-1，x，-4成等比数列，则x的值为（　　）

已知函数f（x）=

x2

1+x2

（1）求f（2）与f（

1

2

），f（3）与f（

1

3

）的值；
（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（

1

x

）有什么关系？证明你的发现；
（3）求下列式子的值．f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2013

）+f（

1

2014

）

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜

1

2

时，S为四边形； 
②当CQ=

1

2

时，S不为等腰梯形；
③当

3

4

＜CQ＜1时，S为六边形； 
④当CQ=1时，S的面积为

6

2

．

设f：A→B是从A到B的一个映射，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，xy），则A中（1，-2）的象是，B中（1，-2）的原象是．

已知等差数列{a_n}满足a₁=1，前5项和S₅=15
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）求数列{

an

2n

}的前n项和T_n．

在数列{a_n}中，a₁=-

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n＞1），则a₂₀₁₄的值为（　　）

若

e1

，

e2

，

e3

为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足

e1

+

e2

+

e3

=

0

，且向量

a

=x

e1

+

n

x

e2

+（x+

n

x

）

e3

 （x∈R，x≠0，n∈N₊）．
（Ⅰ）求

e1

与

e2

所成角的大小；    
（Ⅱ）记f（x）=|

a

|，试求f（x）的单调区间及最小值．

函数f（x）=

ax2+2

x+b

是奇函数，且f（1）=3．
（1）求实数a，b的值．
（2）用定义法证明f（x）在(0，

2

]上是减函数；
（3）求f（x）在（0，+∞）的值域．

已知函数y=

x2-2x+2m-1

的定义域为R，则实数m的取值范围是．