Question

已知函数f（x）=

x2

1+x2

（1）求f（2）与f（

1

2

），f（3）与f（

1

3

）的值；
（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（

1

x

）有什么关系？证明你的发现；
（3）求下列式子的值．f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2013

）+f（

1

2014

）

Answer 1

考点：归纳推理,函数的值

专题：计算题,推理和证明

分析：（1）利用f（x）=

x2

1+x2

，代入计算，求f（2）与f（

1

2

），f（3）与f（

1

3

）的值；
（2）f（x）+f（

1

x

）=1，利用f（x）=

x2

1+x2

，即可证明；
（3）利用f（x）+f（

1

x

）=1，可得结论．

解答： 解：（1）f（2）=

4

5

，f（

1

2

）=

1

5

，f（3）=

9

10

，f（

1

3

）=

1

10

；
（2）f（x）+f（

1

x

）=1，证明如下：
f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

1 x2

1+ 1 x2

=1；
（3）f（0）=0，f（1）=

1

2

，
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2013

）+f（

1

2014

）=0+

1

2

+2013=2013

1

2

．

点评：本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础．