Question

在数列{a_n}中，a₁=-

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n＞1），则a₂₀₁₄的值为（　　）

• A、-

  1

  4

• B、5
• C、

  4

  5

• D、以上都不对

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：利用递推公式推导出数列{a_n}是周期为3的周期数列，由此能求出结果．

解答： 解：在数列{a_n}中，a₁=-

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n＞1），
∴a2=1-

1

- 1 4

=5，
a3=1-

1

5

=

4

5

，
a4=1-

1

4 5

=-

1

4

，
∴数列{a_n}是周期为3的周期数列，
∵2014=671×3+1，
∴a₂₀₁₄=a₁=-

1

4

．
故选：A．

点评：本题考查数列的第2014项的求法，是基础题，解题时要认真审题上，注意递推思想的合理运用．