Question

已知等差数列{a_n}满足a₁=1，前5项和S₅=15
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）求数列{

an

2n

}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）直接由已知列式求出等差数列的公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（2）把（1）中求出的{a_n}的通项公式代入

an

2n

，然后由错位相减法求和．

解答： 解（1）{a_n}为等差数列，设其公差为d，
由S₅=15，得S5=5a1+

5×4

2

d=15，
又a₁=1，则5+10d=15，解得d=1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=n；
（2）Tn=

1

2

+

2

22

+…+

n

2n

  ①，

1

2

Tn=

1

22

+

2

23

+…+

n

2n+1

  ②，
两式相减得

1

2

Tn=

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

-

n

2n+1

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-

n

2n+1

=1-

1

2n

-

n

2n+1

．
∴Tn=2-(

1

2

)n-1-

n

2n

．

点评：本题考查了等差数列通项公式，考查了等差数列的前n项和，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．