如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为AB边上不与端点重合的动点，且CM与DA分别延长后交于点N，若以菱形的对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并设BM=2t （0＜t＜1）．
（Ⅰ）试用t表示

DM

与

BN

，并求它们所成角的大小；
（Ⅱ）设f（t）=

DM

•

BN

，g（t）=at+4-2a（a＞0），分别根据以下条件，求出实数a的取值范围：
①存在t₁，t₂∈（0，1），使得

2

f(t1)

=g（t₂）；
②对任意t₁∈（0，1），恒存在t₂∈（0，1），使得

2

f(t1)

=g（t₂）．

若直角坐标平面内的两点P、Q同时满足下列条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对）．已知函数f（x）=

log2x(x＞0) -x(x≤0)

则此函数的“友好点对”有对．

函数f（x）=

x

的导数是（　　）

计算与化简
（1）(0.008)-

2

3

÷(0.02)-

1

2

×(0.32)

1

2

；
（2）

a 4 3 -8a 1 3 b

a 2 3 +2 3 ab +4b 2 3

÷[（1-2

3	b a

）×

3	a

]．

已知二次函数f（x）=ax²-bx满足：①f（2）=0，②关于x的方程f（x）=x有两个相等的实数根．求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在[0，3]上的最大值．

若函数f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ） （ω＞0，0＜φ＜2π），满足f（x+

π

3

）=f（x-

π

3

），且部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若α∈（π，2π），且f（

α

3

+

π

12

）+f（

α

3

-

π

12

）=-1，求cosα的值．

如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，

BD

•

CE

的取值范围是（　　）

若等腰△ABC底边BC上的中线长为1，底角B＞60°，则

BA

•

AC

的取值范围是．

若将函数y=2sin（x+

π

4

）的图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再向右平移

π

4

个单位，则所得图象的一条对称轴的方程为（　　）

已知函数f（x）=

3

sin2x•cos2x+cos²2x-

1

2

．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若

π

12

＜α＜

π

3

且f（α）=

3

5

，求cos4α的值．