题目内容

如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，
BD
•
CE
的取值范围是（　　）
A、[
1
2
，
3
2
]
B、[
1
3
，
1
2
]
C、（
1
2
，
4
3
）
D、（
1
4
，
5
3
）
考点：平面向量数量积的运算
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：设∠BAD=θ，（0≤θ≤
π
3
），则∠CAE=θ，则
BD
=（
AD
-
AB
）•（
AE
-
AC
），将其展开，运用向量的数量积的定义，再由两角和差的余弦公式，化简得到
5
2
-2cosθ，再由余弦函数的性质，即可得到范围．
解答： 解：设∠BAD=θ，（0≤θ≤
π
3
），则∠CAE=θ，
则
BD
•
CE
=（
AD
-
AB
）•（
AE
-
AC
）=
AD
•
AE
-
AB
•
AC
-
AD
•
AC
+
AB
•
AC
=
=1×1×cos
π
3
-1×2×cos（
π
3
）-2×1×cos（
π
3
）+2×2×cos
π
3

=
5
2
-2（
1
2
cosθ+
3
2
sinθ+
1
2
cosθ-
3
2
sinθ）=
5
2
-2cosθ，
由于0≤θ≤
π
3
，则
1
2
≤cosθ≤1，
则
1
2
≤
5
2
-2cosθ≤
3
2
．
故选：A．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1-x
定义域为M，集合N={x|x2-2x=0}，则M∩N=（　　）
A、{0，2}B、{0}
C、{2}D、∅
已知函数f（x）=ax+x2-xlna-b（a，b∈R，A＞1），e是自然对数的底数．
（1）试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（2）当a=e，b=4时，求整数k的值，使得函数f（x）在区间（k，k+1）上存在零点．
已知数列{an}满足a1=a＞0，前n项和为Sn，Sn=
a
1+a
（1+an）．
（1）求证：{an}是等比数列；
（2）记bn=an1n|an|（n∈N*），当a=
15
5
时是否存在正整数n，都有bn≤bm？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．
如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长都是a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求四面体B-B1DE的体积．
若直角坐标平面内的两点P、Q同时满足下列条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对）．已知函数f（x）=
log2x(x＞0)
-x(x≤0)
则此函数的“友好点对”有
 
对．
已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（　　）
A、2B、-2C、8D、-8
若
e1
，
e2
，
e3
为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足
e1
+
e2
+
e3
=
0
，且向量
a
=x
e1
+
n
x
e2
+（x+
n
x
）
e3
 （x∈R，x≠0，n∈N+）．
（Ⅰ）求
e1
与
e2
所成角的大小；    
（Ⅱ）记f（x）=|
a
|，试求f（x）的单调区间及最小值．
已知函数f（x）=ax2+bx+c （ac≠0），若f（x）＜0的解集为（-1，m），则下列说法正确的是（　　）
A、f（m-1）＜0
B、f（m-1）＞0
C、f（m-1）必与m同号
D、f（m-1）必与m异号

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