题目内容

若等腰△ABC底边BC上的中线长为1，底角B＞60°，则
BA
•
AC
的取值范围是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用三角形的中线与三角形两边的关系得到|
AB
+
AC
2
|=1，再利用向量的平方与模的关系得到
AB
2+
AB
•
AC
=2，求出
AB
2∈（1，
4
3
），然后利用向量的数量积求．
解答： 解：因为等腰△ABC底边BC上的中线长为1，底角B＞60°，
所以∠BAC＜60°，所以cos∠BAC∈（
1
2
，1），
因为|
AB
+
AC
2
|=1，
所以（
AB
+
AC
）2=4，
所以
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=4，又AB=AC，
所以2
AB
2+2
AB
•
AC
=4，
所以
AB
2+
AB
•
AC
=2，所以
AB
2+
AB
2cos∠BAC=2，cos∠BAC∈（
1
2
，1），
所以
AB
2∈（1，
4
3
），
所以
BA
•
AC
=-
AB
2∠BAC∈（-1，-
2
3
）；
故答案为：（-1，-
2
3
）．
点评：本题考查了向量的三角形中线性质以及向量的数量积及其性质的运用，本题找到等腰三角形的腰长范围是关键．
练习册系列答案
相关题目
若A={-1，0，3}，B={-1，1，2，3}，则A∩B=
 
．
某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为（　　）
A、740B、180
C、720D、540
已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=1，a3=3，b2=4，b5=32．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}中，cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人．
（1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率；
（2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望．
函数f（x）=
x
的导数是（　　）
A、
x
B、
1
x
C、
1
2
x
D、
x
2
函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，f（-1）=0，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（0）+f（
1
2
）+f（1）+…+f（
2011
2
）的值是
 
．
函数f（x）=
ax2+2
x+b
是奇函数，且f（1）=3．
（1）求实数a，b的值．
（2）用定义法证明f（x）在(0，
2
]上是减函数；
（3）求f（x）在（0，+∞）的值域．
下列给出的赋值语句中正确的是（　　）
A、4=MB、M=-M
C、B=A-3D、x+y=0

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