Question

若将函数y=2sin（x+

π

4

）的图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再向右平移

π

4

个单位，则所得图象的一条对称轴的方程为（　　）

• A、x=-

  π

  8

• B、x=-

  π

  4

• C、x=

  π

  8

• D、x=

  π

  4

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=2sin（2x-

π

4

），再根据正弦函数的图象的对称性得到所得图象的一条对称轴的方程．

解答： 解：若将函数y=2sin（x+

π

4

）的图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），
可得函数y=2sin（2x+

π

4

）的图象；
再把所得图象向右平移

π

4

个单位，可得函数y=2sin[2（x-

π

4

）+

π

4

]=2sin（2x-

π

4

）的图象．
令2x-

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=

kπ

2

+

3π

8

，
显然所得图象的一条对称轴的方程为x=-

π

8

，
故选：A．

点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．