已知函数f（x）=

1+lnx

x

．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥

k

x+1

恒成立，求实数k的取值范围．

设f（x）=x³-

1

2

x2-2x+5，当x∈[-2，2]时，f（x）-m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

设O是坐标原点，点M（x，y）是平面区域

x≤1 y≤2 x+y≥2

上的动点，点N（-1，1），则

OM

•

ON

的取值范围是（　　）

若P（x，y）是直线

x

3

+

y

4

=1上的点，则xy的最大值是．

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，且a_m-1+a_m+1-2a_m²=0，S_2m-1=19，则m=．

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=-8，且

S8

8

-

S6

6

=2，则S₁₀=．

已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，b_n=

a3n

a2n+1

，且{b_n}的前n项和为T_n，若对一切正整数n都有S_n＞T_n，则数列{a_n}的公比q的取值范围是（　　）

若数列{A_n}满足A_n+1=A

2 n

，则称{A_n}是“平方递推数列”，数列{x_n}、{y_n}满足x₁=3，以（x_n，x_n+1）为坐标的点在函数f（x）=3x²+2x的图象上，以（x_n，y_n）为坐标的点在直线y=3x+1上．
（Ⅰ）求证：数列{y_n}是“平方递推数列”；
（Ⅱ）设数列{y_n}的前n项之积为T_n，令z_n=log ynT_n，求数列{z_n}的前n项和S_n．

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=

1

n2+n

，则S₁₀=（　　）

函数y=（2m²-7m-9）xm2-9m+19是关于x的正比例函数，且为增函数，则m的值为．