Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=

1

n2+n

，则S₁₀=（　　）

• A、1
• B、

  11

  12

• C、

  10

  11

• D、

  9

  10

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把给出的数列的通项列项，然后利用裂项相消法求S₁₀．

解答： 解：由a_n=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
得S₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀
=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

10

-

1

11

)
=1-

1

11

=

10

11

．
故选：C．

点评：本题考查了裂项相消法求数列的和，关键是掌握列项方法，是中档题．