Question

若P（x，y）是直线

x

3

+

y

4

=1上的点，则xy的最大值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：分类讨论：当x，y同为正数时，由基本不等式易得xy的最大值为3；当x，y同为负数时，不可能满足

x

3

+

y

4

=1；当x，y一正一负时，xy为负数．综合可得答案．

解答： 解：∵P（x，y）是直线

x

3

+

y

4

=1上的点，
∴当x，y同为正数时，1=

x

3

+

y

4

≥2

x 3 • y 4

，
变形可得xy≤3，当且仅当

x

3

=

y

4

时取等号，
此时有xy的最大值为3；
当x，y同为负数时，不可能满足

x

3

+

y

4

=1；
当x，y一正一负时，xy为负数，显然小于3．
综上可得xy的最大值为3．
故答案为：3

点评：本题考查基本不等式，涉及分类讨论的思想，属基础题．