已知函数f（x）=

1+x2

．
（Ⅰ） 设x₁、x₂都是实数，且x₁≠x₂，求证：|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|；
（Ⅱ） 设a、b都是实数，且a²+b²=

1

2

，求证：f（a）+f（b）≤

5

．

在集合{a，b，c，d}上定义两种运算如下：

⊕	a	b	c	d		?	a	b	c	d
a	a	b	c	d		a	a	a	a	a
b	b	b	b	b		b	a	b	c	d
c	c	b	c	b		c	a	c	c	a
d	d	b	b	d		d	a	d	a	d

那么d?（a⊕c）=（　　）

定义在（0，

π

2

）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（　　）

角α终边上一点P的坐标为（1-t，t），其中t∈[-1，1）∪（1，2]，那么tanα的取值范围为（　　）

已知函数f（x）定义域为R，且对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）f（y），给出以下四个结论：
①若f（1）=2，则f（3）=8；
②若对任意x，恒有f（x）=c，其中c为常数，则c=0；
③若存在x₀，使得f（x₀）=0，则对任意x，恒有f（x）=0；
④若存在x₀，使得f（x₀）≠0，则对任意x，恒有f（x）＞0；
其中正确的是（只用填上正确选项的序号）

式子log3

1

81

的值为（　　）

（1）设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证

1

a

+

1

b

+

1

c

≥9．
（2）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b²+c²）+b（c²+a²）+c（a²+b²）＞6abc．

为了解某班关注NBA是否与性别有关，对本班 48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

	关注NBA	不关注NBA	合   计
男    生		6
女    生	10
合    计			48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为

2

3

．
（1）请将上面列连表补充完整（不用写计算过程）；
（2）判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由．
下列的临界值表，供参考

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（参考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

）其中 n=a+b+c+d．

在三角形ABC中，acosB=bcosA，则三角形ABC是（　　）

已知函数f（x）=5sinxcosx-5

3

cos²x+

5 3

2

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间，并求出f（x）在[

π

3

，

5π

6

]上的最大值与最小值．