已知函数f（x）=-x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为

1

12

，则a的值为（　　）

某班同学利用五一劳动节进行社会实践，对信宜城区[25，55]岁的人群随机抽取n人进行生活习惯是否符合低碳观念的调查．得到如图所示的人数频率分布直方图，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如图所示的人数统计表．
（1）请补全频率分布直方图，并估计样本的众数和中位数；
（2）并求n、a、p的值；
（3）从[35，50）岁年龄段三个小组的“低碳族”中采用分层抽样法抽取38人参加户外低碳体验活动，各小组应该抽取的人数为多少？

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30﹚	120	0.6
第二组	[30，35﹚	195	p
第三组	[35，40﹚	100	0.5
第四组	[40，45﹚	a	0.4
第五组	[45，50﹚	30	0.3
第六组	[50，55]	15	0.3

方程x=2+log

1

2

x的根所在的区间是（　　）

函数y=f（x）是定义在R上的减函数，而函数y=f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称．若实数m，n满足：

f(m)+f(n-2)≤0 f(m-n)≥0 2≤n≤3

，则m+2n的取值范围是（　　）

设x，y满足约束条件

2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则（a²+b²）-10（a+b）的最小值为（　　）

设函数f（a）=sinα+

3

cosα，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．
（Ⅰ）若P点的坐标为（-

3

，1），求f（a）的值；
（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域

x+y≥1 y≥x y≤1

上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f（a）的最小值及取得最小值时的α的值．

集合{(x，y)

.

y=-x+2 y= 1 2 x+2

}⊆{（x，y）|y=3x+b}，则b=．

已知函数f（x）=

x

x2+ax+2

，x≥1．
（1）当a=1时，求f（x）的最大值；
（2）对任意x≥1，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

作出下列函数的图象：（1）作出f（x）=

x+4，x≤0 x2-2x，0＜x≤4 -x+2，x＞4

  的图象；
（2）已知函数f（x）=

f1(x)，x∈[0， 1 2 ) f2(x)，x∈[ 1 2 ，1]

 其中f₁（x）=-2（x-

1

2

）²+1，f₂（x）=-2x+2．作出函数f（x）的图象．

已知实数x＞0，y＞0，0＜λ＜2，且x+y=3，则

1

x

+

2

(2-λ)y

+

2

λy

的最小值为（　　）