Question

函数y=f（x）是定义在R上的减函数，而函数y=f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称．若实数m，n满足：

f(m)+f(n-2)≤0 f(m-n)≥0 2≤n≤3

，则m+2n的取值范围是（　　）

• A、[3，4]
• B、[3，9]
• C、[4，6]
• D、[4，9]

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：先确定函数f（x）是奇函数，

f(m)+f(n-2)≤0 f(m-n)≥0 2≤n≤3

，转化为

m+n≥2 m-n≤0 2≤n≤3

，利用线性规划知识，可得m+2n的取值范围．

解答： 解：∵函数y=f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数f（x）是奇函数，
∵函数y=f（x）是定义在R上的减函数，实数m，n满足：

f(m)+f(n-2)≤0 f(m-n)≥0 2≤n≤3

，
∴

m+n≥2 m-n≤0 2≤n≤3

，
区域如图所示，
∴m+2n在（2，3）处取得最大值9，在（-1，3）处取得最小值3，
∴m+2n的取值范围是[3，9]．
故选：C．

点评：本题考查函数的性质，考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．