Question

某班同学利用五一劳动节进行社会实践，对信宜城区[25，55]岁的人群随机抽取n人进行生活习惯是否符合低碳观念的调查．得到如图所示的人数频率分布直方图，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如图所示的人数统计表．
（1）请补全频率分布直方图，并估计样本的众数和中位数；
（2）并求n、a、p的值；
（3）从[35，50）岁年龄段三个小组的“低碳族”中采用分层抽样法抽取38人参加户外低碳体验活动，各小组应该抽取的人数为多少？

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30﹚	120	0.6
第二组	[30，35﹚	195	p
第三组	[35，40﹚	100	0.5
第四组	[40，45﹚	a	0.4
第五组	[45，50﹚	30	0.3
第六组	[50，55]	15	0.3

Answer 1

考点：频率分布直方图,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图，求出第二组的频率，补全频率分布直方图；求出样本的众数和中位数；
（2）根据频率分布直方图，求出各小组抽取的人数，计算样本容量n及p、a的值；
（3）求出[35，50）岁年龄段三个小组的“低碳族”人数是多少，再利用分层抽样法求出各小组应该抽取的人数是多少．

解答： 解：（1）∵0.04×5+0.04×5+0.03×5+0.02×5+0.01×5=0.7，
∴第二组的频率是1-0.7=0.3，
∴补全频率分布直方图，如图所示；
∴样本的众数是

30+35

2

=32.5，
∵0.04×5+0.06×5=0.5，
∴中位数是35；
（2）根据频率分布直方图，得；
[25，30）内抽取的人数是

120

0.6

=200，
[30，35）内抽取的人数是200×

0.06

0.04

=300
[35，40）内抽取的人数是

100

0.5

=200，
[40，45）内抽取的人数是50×3=150，
[45，50）内抽取的人数是

30

0.3

=100，
[50，55]内抽取的人数是

15

0.3

=50；
∴样本容量n=200+300+200+150+100+50=1000；
p=

195

300

=0.65、a=150×0.4=60；
（3）[35，50）岁年龄段三个小组的“低碳族”人数是100、60、30，
从中采用分层抽样法抽取38人参加户外低碳体验活动，各小组应该抽取的人数分别为
38×

100

100+60+30

=20，
38×

60

100+60+30

=12，
38×

30

100+60+30

=6．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是综合性题目．