函数f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，在（0，1）上的解析式为f（x）=log₂x，则f（

3

2

）=．

函数f（x）=xe^x-e^x+1的单调递增区间是（　　）

函数f（x）=

a

3

x³-

1

2

x²+ax+1（a∈R）的导函数为f′（x）．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）已知不等式f′（x）＞x²+x-a对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

若函数f（x）=x³+a|x-1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MA⊥平面ABCD，MA=2动点P在正方形的边上从点A出发经过点B运动到点C．设点P走过的路程为x，△MAP的面积为S（x），则函数y=S²（x）的图象是（　　）

已知函数f（x）=

-mx2+6mx-m+8

的定义域为R，则实数m取值范围为（　　）

如图，P是菱形ABCD所在平面外一点，Q是PA中点，且QB=QD．
（1）求证：PC∥平面QBD；
（2）求证：平面QBD⊥平面PAC．

已知函数f（x）=lnx+

a

x

+x（a∈R）．
（1）如果函数f（x）在区间（1，+∞）上不是单调递增，求a的取值范围；
（2）若以函数y=f（x）-x（0＜x≤3）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

1

2

恒成立，求实数a的最小值；
（3）当a=2时，在集合{m|0≤m≤1或

3

2

≤m≤3}内随机取一个实数m，设事件M：函数g（x）=f（x）-mx有零点，求事件M发生的概率．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的余弦值；
（3）求点C到平面A₁BD的距离．

a_n=

2n-1，(n为奇数) 2 n 2 ，(n为偶数)

，则S₂₀=．