若函数y=a^x（a＞0，a≠1）在区间[-1，2]上的最大值为9，最小值为m，且函数g（x）=

1-4m

x

在（0，+∞）上为减函数，则实数a=．

已知⊙C：x²+y²+2x-4y+3=0，在直线l：2x-4y+3=0上找一点P（m，n），过点P作⊙C的切线，切点记为M，求使|PM|取最小值的点P的坐标．

若a、b∈R⁺，且满足4a+b+4ab=24，则a³b³+5的最大值是．

复数z满足条件|z-i|+|z+i|=2，那么|z+i+1|的最大值为，此时复数z为．

如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD-A₁B₁C₁D₁内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：
（1）水的部分始终呈棱柱形；
（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；
（3）棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
（4）当容器倾斜如图所示时，BE•BF是定值．
其中所有正确命题的序号是．

如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD与底面BCD均为等腰三角形，∠BAD=∠BCD=90°，E为BD的中点，且AE⊥CE．
（Ⅰ）求证：AE⊥底面BCD；
（Ⅱ）若BD=2，求三棱锥A-BCD的体积．

数列{a_n}中，a_n=2n-12，S_n是其前n项和，当S_n取最小值时，n=（　　）

求直线l₁：x-y+1=0关于直线l：y=-x对称直线l₂的方程．

椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上一点M到直线l：x=

25

3

的距离为

20

3

，求M到左焦点的距离．

已知曲线ax²+by²=12的两条动弦MA，MB所在直线的斜率分别为k₁，k₂．
（1）已知a=b=3且A（-2，0），B（2，0），试证明：k₁k₂为定值．
（2）已知a=3，b=4．
①若A（-2，0），B（2，0），试判断k₁k₂是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
②若定点M（1，-

3

2

）且k₁k₂=-

3

4

，试判断直线AB是否过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．