Question

求直线l₁：x-y+1=0关于直线l：y=-x对称直线l₂的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：先求得直线l与直线l₁的交点A的坐标，在直线l₁上取一点C（0，1），求出点C关于直线l对称点B的坐标，
可得AB的斜率，用点斜式求得对称直线l₂的方程．

解答： 解：由

x-y+1=0 y=-x

，解得

x=- 1 2 y= 1 2

，
即有l₁和l的交点A为（-

1

2

，

1

2

），
再在l₁上取一点C（0，1），则点C关于直线l对称点B（m，n），
则有

n-1 m-0 =1 m 2 + n+1 2 =0

，解得

m=-1 n=0

，
故点B（-1，0），
故AB的斜率为 K_AB=

1 2

- 1 2 +1

=1，
由点斜式求得直线l₁关于直线l对称的直线AB
即直线l₂的方程为 y=x+1．

点评：本题考查直线的对称问题，考查直线关于直线对称的问题，注意转化为一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，用点斜式求直线的方程的问题，属于中档题．