题目内容
若函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[-1，2]上的最大值为9，最小值为m，且函数g（x）=
在（0，+∞）上为减函数，则实数a= ．
| 1-4m |
| x |
考点：指数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：根据函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[-1，2]上的最大值为9，最小值为m，所以得到
，或
，这样解方程组即得a，m的值，再根据g（x）在（0，+∞）为减函数，便有g′（x）＜0，这样可求出m的范围，根据m的范围即可确定前面求出的m的值．
|
|
解答：
解：因为函数y=ax是单调函数，所以该函数的最值取在端点处；
∴
，或
，解得a=
，m=
，或a=3，m=
；
g′（x）=-
，∵g（x）在（0，+∞）上是减函数，∴1-4m＞0，m＜
；
∴a=
．
故答案为：
．
∴
|
|
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 81 |
| 1 |
| 3 |
g′（x）=-
| 1-4m |
| x2 |
| 1 |
| 4 |
∴a=
| 1 |
| 9 |
故答案为：
| 1 |
| 9 |
点评：考查指数函数的单调性，单调函数在闭区间上最值的特点，以及函数单调性和函数导数符号的关系．
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在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F，设
=
，
=
，
=x
+y
则（x，y）为（ ）
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AF |
| a |
| b |
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
设函数y=cos
x的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左至右依次为A1，A2，…，An，…，则A2011的横坐标是（ ）
| π |
| 2 |
| A、2010 | B、2011 |
| C、4021 | D、4023 |
若sin2t=-
cosxdx，其中t∈（0，π），则t=（ ）
| ∫ | π 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、π |
如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD与底面BCD均为等腰三角形，∠BAD=∠BCD=90°，E为BD的中点，且AE⊥CE．函数f（x）=xex-ex+1的单调递增区间是（ ）
| A、（-∞，e） |
| B、（1，e） |
| C、（e，+∞） |
| D、（e-1，+∞） |