题目内容

若a、b∈R+，且满足4a+b+4ab=24，则a3b3+5的最大值是
 
．
考点：不等式的基本性质
专题：不等式的解法及应用
分析：由a、b∈R+，且满足4a+b+4ab=24，利用基本不等式的性质可得24≥2
4ab
+4ab，即可解得ab的取值范围，进而得出．
解答： 解：∵a、b∈R+，且满足4a+b+4ab=24，
∴24≥2
4ab
+4ab，当且仅当b=2a=
201
-3
4
时取等号．
化为(
ab
)2+
ab
-6≤0，解得0＜
ab
≤2，
∴0＜ab≤4．
∴a3b3+5的最大值是43+5=69．
故答案为：69．
点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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．
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1
2
sin2xsinφ+
1+cos2x
2
cosφ-
1
2
sin（
π
2
+φ）（0＜x＜π），其图象过点（
π
6
，
1
2
）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
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π
4
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．
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．（填序号）
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1
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．
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．
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