题目内容
椭圆
+
=1上一点M到直线l：x=
的距离为
，求M到左焦点的距离．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| 25 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆
+
=1可得a=5，b=4，c=3，其准线为：x=±
，因此直线l：x=
为椭圆的准线．根据题意可得可得
-x=
，解得x=
，设右焦点F2（3，0），利用椭圆的第二定义可得
=
=
，|MF2|．再利用椭圆的第一定义即可得出．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| a2 |
| c |
| 25 |
| 3 |
| 25 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| |MF2| | ||
|
| c |
| a |
| 3 |
| 5 |
解答：
解：∵椭圆
+
=1∴a=5，b=4，c=3，其准线为：x=±
，即x=±
．
∴直线l：x=
为椭圆的准线．
∵椭圆
+
=1上一点M（x，y）到直线l：x=
的距离为
，
∴
-x=
，解得x=
，
设右焦点F2（3，0），则
=
=
，∴|MF2|=4．
∴M到左焦点的距离=2a-4=2×5-4=6．
∴M到左焦点的距离为6．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| a2 |
| c |
| 25 |
| 3 |
∴直线l：x=
| 25 |
| 3 |
∵椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| 25 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
∴
| 25 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
设右焦点F2（3，0），则
| |MF2| | ||
|
| c |
| a |
| 3 |
| 5 |
∴M到左焦点的距离=2a-4=2×5-4=6．
∴M到左焦点的距离为6．
点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若a=3，cosA=-
，则△ABC的外接圆的直径为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、2
| ||||
C、
| ||||
D、
|