题目内容
已知⊙C：x2+y2+2x-4y+3=0，在直线l：2x-4y+3=0上找一点P（m，n），过点P作⊙C的切线，切点记为M，求使|PM|取最小值的点P的坐标．
考点：圆的切线方程
专题：计算题,直线与圆
分析：求出圆的圆心C（-1，2），半径为
，过圆心C作CP垂直于直线l，过P作圆的切线，此时PM最短，先由圆心C及直线l的方程，利用点到直线的距离公式求出|CP|的长，再由圆的半径，利用勾股定理求出|PM|的长，即为所求的最小值．再求出此时直线CP的方程联立直线l，求出交点即可．
| 2 |
解答：
解：⊙C：x2+y2+2x-4y+3=0，则圆的圆心C（-1，2），半径为
，
连接CP，当CP⊥l时，C到l的距离最小，由于PM为切线，
则|PM|2=|PC|2-r2=|PC|2-2，即有|PM|最小．
由C到l的距离d=
=
，
则此时|PM|的最小值为
=
，
当CP⊥l时，直线CP：y-2=-2（x+1），即y=-2x，
再由直线l：2x-4y+3=0，解得交点为（-0.3，0.6）．
故使|PM|取最小值的点P的坐标为（-0.3.0.6）．
解：⊙C：x2+y2+2x-4y+3=0，则圆的圆心C（-1，2），半径为| 2 |
连接CP，当CP⊥l时，C到l的距离最小，由于PM为切线，
则|PM|2=|PC|2-r2=|PC|2-2，即有|PM|最小．
由C到l的距离d=
| |-2-4×2+3| | ||
|
| 7 | ||
2
|
则此时|PM|的最小值为
|
3
| ||
| 10 |
当CP⊥l时，直线CP：y-2=-2（x+1），即y=-2x，
再由直线l：2x-4y+3=0，解得交点为（-0.3，0.6）．
故使|PM|取最小值的点P的坐标为（-0.3.0.6）．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆相切时，切线长的问题，注意运用几何法，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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将函数y=sin（x+
）的图象向右平移 π个单位后，所得的函数图象（ ）
| π |
| 6 |
A、关于点(-
| ||
B、关于直线x=
| ||
C、关于点(
| ||
D、关于直线x=
|
数列{an}中，an=2n-12，Sn是其前n项和，当Sn取最小值时，n=（ ）
| A、11或12 | B、12或13 |
| C、5或6 | D、6或7 |