在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）
（1）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
（2）如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
（3）直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
（4）存在恰经过一个整点的直线．

已知椭圆C的长轴长为8，且与椭圆：

x2

25

+

y2

16

=1有相同的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A（-1，2），F为椭圆C的右焦点，P为椭圆C上一点，求|PA|+

4

3

|PF|的最小值．

（本题只文科做）如下框中所示的程序回答以下两个问题：

①若输入X=8，则输出K=        
②若输出K=2，则输入X的取值范围是．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），直线l：x=my+c与椭圆C交于两点M、N，且当m=-

3

3

时，M是椭圆C的上顶点，且△MF₁F₂的周长为6．设椭圆C的左顶点为A，直线AM、AN与直线x=4分别相交于点P、Q，当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长为（　　）

已知抛物线y=

1

4

x²，过点P（0，2）作直功l，交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求证：

OA

•

OB

为定值；
（Ⅱ）求三角形AOB面积的最小值．

已知下列5个命题，其中正确的是命题（写出所有正确的命题代号）
①函数y=x+

4

x

，x∈[1，4]的最大值是4；
②底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；
③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；
④F₁，F₂是椭圆

x2

4a2

+

y2

a2

=1（a＞0）的两个焦点，过F₁点的弦AB，△ABF₂的周长是4a；
⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定，“?x∈R，|x|≤x”．

已知点E（m，0）为抛物线y²=4x内的一个定点，过E作斜率分别为k₁、k₂的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点．
（1）若m=1，k₁k₂=-1，求△EMN面积的最小值；
（2）若k₁+k₂=1，求证：直线MN过定点．

已知点P到（0，-

3

），（0，

3

）的距离之和为4，设P的轨迹是C，并交直线y=kx+1于A、B两点
（1）求C的方程；
（2）若以AB为直径的圆过原点，求此时k的值．

函数y=

log 1 2 (3+2x-x2)

的定义域是，值域是．

已知函数f（x）=ln（x+1）-mx，m∈R．
（1）求函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．