题目内容
已知下列5个命题，其中正确的是命题 （写出所有正确的命题代号）
①函数y=x+
，x∈[1，4]的最大值是4；
②底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；
③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；
④F1，F2是椭圆
+
=1（a＞0）的两个焦点，过F1点的弦AB，△ABF2的周长是4a；
⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定，“?x∈R，|x|≤x”．
①函数y=x+
| 4 |
| x |
②底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；
③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；
④F1，F2是椭圆
| x2 |
| 4a2 |
| y2 |
| a2 |
⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定，“?x∈R，|x|≤x”．
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①利用双钩函数y=x+
，x∈[1，4]的性质可求得其最大值是5，从而可判断①；
②依题意，可求得底面直径和高都是2的圆柱的侧面积及其内切球的表面积，即可判断②；
③在抽样过程中，简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性相等，可判断③；
④利用椭圆的定义，可判断④；
⑤写出“?x∈R，|x|＞x”的否定，可判断⑤．
| 4 |
| x |
②依题意，可求得底面直径和高都是2的圆柱的侧面积及其内切球的表面积，即可判断②；
③在抽样过程中，简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性相等，可判断③；
④利用椭圆的定义，可判断④；
⑤写出“?x∈R，|x|＞x”的否定，可判断⑤．
解答：
解：①∵y=x+
，x∈[1，4]，
由双钩函数的性质可得，y=f（x）=x+
在区间[1，2]上单调递减，在区间[2，4]上单调递增，f（1）=f（4）=5，故f（x）max=5，故①错误；
②∵圆柱的底面直径和高都是2，故其底面圆的半径为1，内切球的半径也是1，
其侧面积S侧=2π×1×2=4π，该圆柱的内切球的表面积S球表面积=4π×12=4π，故②正确；
③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性相等，故③错误；
④F1，F2是椭圆
+
=1（a＞0）的两个焦点，过F1点的弦AB，
由图及椭圆的定义知，△ABF2的周长是2×4a=8a，故④错误；
⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定为：“?x∈R，|x|≤x”，故⑤正确．
综上所述，②⑤正确，
故答案为：②⑤．
| 4 |
| x |
由双钩函数的性质可得，y=f（x）=x+
| 4 |
| x |
②∵圆柱的底面直径和高都是2，故其底面圆的半径为1，内切球的半径也是1，
其侧面积S侧=2π×1×2=4π，该圆柱的内切球的表面积S球表面积=4π×12=4π，故②正确；
③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性相等，故③错误；
④F1，F2是椭圆
| x2 |
| 4a2 |
| y2 |
| a2 |
由图及椭圆的定义知，△ABF2的周长是2×4a=8a，故④错误；
⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定为：“?x∈R，|x|≤x”，故⑤正确．
综上所述，②⑤正确，
故答案为：②⑤．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查双钩函数的性质、空间几何体的侧面积与表面积、椭圆的定义及全称命题与特称命题，属于中档题．
练习册系列答案
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