题目内容

函数y=
log
1
2
(3+2x-x2)
的定义域是
 
，值域是
 
．
考点：函数的定义域及其求法,函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．
解答： 解：（1）要使函数有意义，则
log
1
2
(3+2x-x2)≥0=log
1
2
1
3+2x-x2＞0

∴
3+2x-x2≤1
3+2x-x2＞0

∴
x≤1-
3
，或x≥1+
3
-1＜x＜3

解得-1＜x≤1-
3
，或1+
3
≤x＜3，
∴函数的定义域为（-1，1-
3
]∪[1+
3
，3），
（2）由（1）知
3+2x-x2≤1
3+2x-x2＞0
，又∵二次函数y=3+2x-x2=-（x-1）2+4≤4
∴0＜3+2x-x2≤1，而函数y=log
1
2
x单调递减，
∴log
1
2
(3+2x-x2)≥log
1
2
1=0
∴y=
log
1
2
(3+2x-x2)
的≥
0
=0
∴函数的值域为[0，+∞）．
点评：本题主要考查函数定义域及值域的求法，要求熟练掌握复合函数值域的求法，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合（∁UA）∩B=（　　）
A、{2，6}
B、{1，2，4，5，6}
C、{3，4，5，6}
D、{4，5}
已知集合A={x|x＜2}，B={x|x（x-2）＞0}，则A∩B=（　　）
A、{x|0＜x＜2}
B、{x|x≤0}
C、{x|x＜0}
D、R
在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
则（x，y）为（　　）
A、（
1
2
，
1
2
）
B、（
2
3
，
2
3
）
C、（
1
3
，
1
3
）
D、（
2
3
，
1
2
）
用函数单调性的定义证明函数f（x）=
x-1
x
在（-∞，0）上是增函数．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），直线l：x=my+c与椭圆C交于两点M、N，且当m=-
3
3
时，M是椭圆C的上顶点，且△MF1F2的周长为6．设椭圆C的左顶点为A，直线AM、AN与直线x=4分别相交于点P、Q，当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长为（　　）
A、4B、5C、6D、7
已知点P（1，1）是直线l被椭圆
x2
2
+
y2
4
=1所截得的弦的中点，则直线l的方程为
 
．
设函数y=cos
π
2
x的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左至右依次为A1，A2，…，An，…，则A2011的横坐标是（　　）
A、2010B、2011
C、4021D、4023
如果f（x）是奇函数，则①-f（x+1）=f（-x+1），②-f（x+1）=f（-x-1），正确的是
 
．（填序号）

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