设{a_n}是集合{2^t+m|0≤m＜t，且m，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即2，4，5，8，9，10，…将数列各项按照从上到下，从左到右的原则写成如图所示的三角形数表．

（Ⅰ）在答题卡上写出这个三角形数表的第四行的各数
（Ⅱ）求a₅₀的值
（Ⅲ）设第i行的各数之和为b_i（i=1，2，3…），（例如：b₁=2，b₂=4+5，b₃=8+9+10，…），求T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n．

某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0-9的某个整数
（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？
（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=2x+1上，其中n∈N^*．
（1）若数列{a_n}是等比数列，求实数t的值；
（2）设各项均不为0的数列{c_n}中，所有满足c_i•c_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{c_n}的“积异号数”，令cn=

nan-4

nan

（n∈N^*），在（1）的条件下，求数列{c_n}的“积异号数”

 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”，求从这16人中随机选取2人，至多有1人是“极幸福”的概率．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F₁和F₂，离心率e=

2

2

，且a²=2c．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且|

F2M

+

F2N

|=

2 26

3

，求直线的方程．

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P₁，P₂分别是线段AB，BD₁（不包括端点上的动点，且线段P₁P₂平行于平面A₁ADD₁，则四面体P₁P₂AB₁的体积的最大值是（　　）

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过焦点F₂与x轴垂直的直线与双曲线交于P，Q两点，若△PF₁Q是等边三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为

π

2

，那么它的体积为．

在直角坐标系xOy中，已知点P（

1

2

，1），直线l的参数方程为

x= 1 2 + 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=

2

cos（θ-

π

4

）
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．求证：
（1）面C₁BD∥面AB₁D₁；
（2 ）A₁C⊥平面AB₁D₁．