Question

某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0-9的某个整数
（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？
（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）根据甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比较后，可得结论；
（2）先计算从甲的成绩中任取两次成绩的抽法总数，和至少有一次成绩在（90，100]之间的抽法数，代入古典概型概率计算公式可得答案．

解答： 解：（1）由已知中的茎叶图可得：
甲的平均分为：

1

5

（88+89+90+91+92）=90，
由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，
故乙的平均分：

1

5

（84+88+89+90+a+96）=90，
解得：a=3，
则

S

2 甲

=

1

5

[（88-90）²+（89-90）²+（90-90）²+（91-90）²+（92-90）²]=2，

S

2 乙

=

1

5

[（84-90）²+（88-90）²+（89-90）²+（93-90）²+（96-90）²]=17.2，
∵甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但

S

2 乙

＞

S

2 甲

，
∴从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，
（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有

C

2 5

=10种不同抽取方法，
其中至少有一次成绩在（90，100]之间有：

C

1 3

•

C

1 2

+

C

2 2

=7种方法，
故至少有一次成绩在（90，100]之间的概率P=

7

10

点评：本题考查了平均数与方差以及概率的计算问题，难度不大，属于基础题，解答时要注意第二问范围不包括90在内．