若随机变量ξ～N（100，σ²），且P（ξ≤120）=a，则P（ξ≥80）=（　　）

已知函数f（x）定义域是{x|x≠

k

2

，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-

1

f(x)

，当

1

2

＜x＜1时，f（x）=3^x．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）求f（x）在(-1，-

1

2

)上的表达式；
（3）是否存在正整数k，使得x∈(2k+

1

2

，2k+1)时，log₃f（x）＞x²-kx-2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由．

已知不等式ax²+3x-2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式

x-b

ax-c

＞0（c为实常数）

解关于x的不等式|

3x

x2-4

|≤1．

如图，椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点F₂与抛物线y²=4

3

x的焦点重合，过F₂作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且

|CD|

|ST|

=4

3

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足

OA

+

OB

=t

OP

（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

已知2x+3y=12，利用柯西不等式求x²+y²的最小值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F₁、F₂分别是椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，且

AF2

=5

F2B

．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点D（1，0）为线段OF₂的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF₁并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k₁、k₂，试问是否存在常数λ，使得k₁+λk₂=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n²+2a_n（n∈N⁺）．证明数列{log₂（a_n+1）}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．

国庆期间襄阳某体育用品专卖店抓住商机大量购进某特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y（单位：个）与单价x（单位：元）之间满足关系式y=

a

x-20

+4(x-50)2，（其中20＜x＜50，a为常数）．当销售价格为40元/个时，每日可售出该商品401个．
（1）求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润L（x）；
（2）试确定单价x的值，使所获得的总利润L（x）最大．

已知O为△ABC内一点，满足

OA

+

OB

+

OC

=

0

．若

AB

+

AC

=λ

AO

，则实数λ=．