题目内容
已知2x+3y=12，利用柯西不等式求x2+y2的最小值．
考点：二维形式的柯西不等式
专题：选作题,不等式
分析：欲求x2+y2的最小值，根据它与条件的结构特点，考虑利用柯西不等式解决．
解答：
解：因为2x+3y=12，
所以利用柯西不等式得（x2+y2）（22+32）≥（2x+3y）2，
即13（x2+y2）≥122，
即x2+y2≥
，
即x2+y2的最小值为
．
所以利用柯西不等式得（x2+y2）（22+32）≥（2x+3y）2，
即13（x2+y2）≥122，
即x2+y2≥
| 144 |
| 13 |
即x2+y2的最小值为
| 144 |
| 13 |
点评：本题主要考查了利用柯西不等式求最值，属于基础题．
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下列说法正确的是（ ）
| A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” |
| B、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
| C、命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数” |
| D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 |
若随机变量ξ～N（100，σ2），且P（ξ≤120）=a，则P（ξ≥80）=（ ）
| A、a | ||
| B、1-a | ||
C、
| ||
D、
|
设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
| A、X+Z=2Y |
| B、Y（Y-X）=Z（Z-X） |
| C、Y2=XZ |
| D、Y（Y-X）=X（Z-X） |