题目内容

已知O为△ABC内一点，满足
OA
+
OB
+
OC
=
0
．若
AB
+
AC
=λ
AO
，则实数λ=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义,向量的共线定理
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由题意，可根据向量的线性运算性质，将
AB
+
AC
=λ
AO
转化（λ-2）
OA
+
OB
+
OC
=
0
．根据向量相等的条件得出λ的方程，解方程求值．
解答： 解：∵
AB
+
AC
=λ
AO
，
∴
OB
-
OA
+
OC
-
OA
+λ
OA
=
0
，即（λ-2）
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
∴λ-2=1，解得λ=3．
故答案为3．
点评：本题考查了向量相等的条件，同一性的思想，利用同一性建立所求参数的等式进行求解是一个常用的技巧．
练习册系列答案
相关题目
已知：椭圆C1：
x2
4
+
y2
1
=1，椭圆C2：
y2
8
+
x2
2
=1，则在这两个椭圆的a、b、c、e四个量中，相同的量是
 
．
已知2
a
+
b
=（2，-4，1），且
b
=（0，2，-1），则
a
•
b
=
 
．
已知定义域为R的函数f（x）对任意的实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：对任意的x∈R都有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）在R上为减函数；
（4）当f（4）=
1
16
时，解不等式f（x-3）•f（5-x2）＜
1
4
．
求证：
1+tanθ
1-tanθ
=
1+2sinθcosθ
1-2sin2θ
．
如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2=4
3
x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
|CD|
|ST|
=4
3
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
设
a
=（2，2m-3，n+2），
b
=（6，2m-1，4n-2），且
a
∥
b
，则m+n=
 
．
锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB=b，则角A等于
 
．
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么对立的两个事件（　　）
A、至少有1名男生和全是男生
B、至少有1名男生和至少有1名女生
C、恰有1名男生和恰有1名女生
D、至少有1名男生和全是女生

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网