Question

已知不等式ax²+3x-2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式

x-b

ax-c

＞0（c为实常数）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）依题意知，1与b是方程ax²+3x-2=0的两根，利用韦达定理即可求得实数a，b的值；
（2）由a=-1，b=2知

x-b

ax-c

=

x-2

-x-c

＞0?

x-2

x-(-c)

＜0，对c分类讨论即可求得原不等式的解．

解答： 解：（1）∵不等式ax²+3x-2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，
∴1是方程的ax²+3x-2=0根，解得a=-1，
由韦达定理1+b=3得：b=2，
∴a=-1，b=2；
（2）由（1）知a=-1，b=2，
∴

x-b

ax-c

=

x-2

-x-c

＞0?

x-2

x-(-c)

＜0，
当c=-2时，x∈∅；
当c＞-2时，x∈（-c，2）；
当c＜-2时，x∈（2，-c）；

点评：本题考查一元二次不等式与分式不等式的解法，考查转化思想与分类讨论思想的应用，属于中档题．