Question

解关于x的不等式|

3x

x2-4

|≤1．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由|

3x

x2-4

|≤1得：-1≤

3x

x2-4

≤1，转化为不等式组

(x+4)(x-1) x2-4 ≥0 (x-4)(x+1) x2-4 ≥0

，解之即可．

解答： 解：（1）由|

3x

x2-4

|≤1得：-1≤

3x

x2-4

≤1，
即

3x+x2-4 x2-4 ≥0 3x-x2+4 x2-4 ≤0

，即

(x+4)(x-1) x2-4 ≥0 (x-4)(x+1) x2-4 ≥0

，
解得：x＜-4或-1＜x＜1或x＞4，
所以，原不等式的解集为{x|x＜-4或-1＜x＜1或x＞4}．

点评：本题考查高次不等式的解法，考查穿根法的应用，属于中档题．